tel:+79644301713(Viber,WhatsApp) Почта:zakaz@1semestr.ru Telegramm:@semestr1
(пусто)
 
Валюта:

Блог / Новости

Версия для печати Версия для печати

Теория игр

Тип работы: Задачи
Оценить
300.00 руб.
Артикул:  10240
Кол-во:  

Контрольная работа по курсу «Теория игр»

В выполненной работе буквы Ф, И, О и В заменены соответственно на числа 7, 4, 9 и 25.

  1. 1.                  Найдите решение по доминированию в данной игре:

 

a

b

c

d

A

2

5

6

2

4

1

3

0

B

1

4

4

3

1

2

2

1

C

0

1

1

1

5

1

1

5

D

3

2

1

0

2

0

4

4

Решение:

 

  1. 2.                  Заполните пропуски в таблице так, чтобы в этой игре в чистых стратегиях было бы 3 равновесия по Нэшу. Найдите все равновесия в смешанных стратегиях (любым способом).

 

a

b

A

7

?

?

4

B

?

25

9

?

 

Решение:

 

  1. 3.                  Двое бегут по лыжной трассе навстречу друг другу. У каждого лыжника 2 стратегии: «уступить» (У) и «не уступить» (Н). Если один из игроков уступает другому, то  его потери - 9 секунд, второй – не теряет ничего; если же лыжники сталкиваются, то оба теряют 25 секунд.

a)                 Составьте платежную матрицу этой игры. Найдите равновесия в чистых стратегиях.

b)                Нарисуйте линии откликов игроков и найдите смешанные равновесия в этой игре.

c)                 Допустим теперь, что у игроков теперь 3 стратегии: «не уступить», «уступить» и «уступить пол-лыжни». Если оба уступили друг другу пол-лыжни, то потери каждого 4 секунд, если же один уступил пол-лыжни, а второй - нет, то лыжники столкнутся, и потери при столкновении у уступившего – 29 секунд, у неуступившего - 4 секунды.           Найдите все равновесия по Нэшу (в чистых и в смешанных стратегиях).

 

Решение:

a)    

  1. 4.                  Профсоюз заключает с фирмой соглашение на несколько лет об уровне заработной платы  w>0. Профсоюз максимизирует функцию совокупной прибыли членов профсоюза (зарплата за вычетом издержек от работы): u(w,L)=wL-4*L2, фирма максимизирует свою прибыль (выпуск за вычетом зарплаты): П(w,l)=7*L0.5-wL.

a)                 Найти равновесный уровень заработной платы и занятости в статической игре.

b)                Каково равновесие в динамической игре, если профсоюз достаточно мощный, чтобы навязать фирме любой уровень заработной платы, после чего фирма не может менять уровень заработной платы в течение срока контракта, но может нанимать любое количество труда L>0.

c)                 Каково равновесие в динамической игре, если фирма – монополист на рынке труда, и она может установить любую заработную плату, после чего профсоюз может только регулировать численность работающих на монополиста.

 

Решение:

b)              

  1. 5.                  В этой игре с нулевой суммой найдите равновесие в осторожных стратегиях. Существует ли в этой игре равновесие по Нэшу в чистых стратегиях?

 

c1

c2

c3

c4

c5

s1

5

2

3

6

4

s2

4

1

1

5

0

s3

6

0

4

9

-3

 

 

 

 

 

 

Решение:

  1. 6.                  На корабле 50 пиратов делят 100 кусков золота по следующему правилу: первым дележ предлагает капитан. Если хотя бы половина команды (включая капитана) согласна, то на этом игра и заканчивается. Если нет, то капитана выбрасывают за борт и дележ предлагает следующий по старшинству и т.д. Найдите совершенное подыгровое равновесие в этой игре.

 

Решение:

  1. 7.                  Приведите пример стратегического взаимодействия из вашей реальной жизни (укажите для этой игры – игроков; возможные стратегии участников;  характер игры (с обоснованием): статическая или динамическая, с полной информацией или нет,  с совершенной информацией или нет). Какое решение в этой игре было достигнуто в реальном мире? Попытайтесь объяснить - почему именно это решение реализовалось.

 

Есть вопросы?

Вы можете задать нам вопрос(ы) с помощью следующей формы.

Имя:

Email

Пожалуйста, сформулируйте Ваши вопросы относительно Теория игр:


Введите число, изображенное на рисунке
code